Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Вновь будоражатся просторы инета очередными "разоблачительными" псевдоправославными ересями, новоявленых "ословов"; теперь возникают мысли о Пасхалиях и их расчетах.

Как-то вечером после всенощного богослужения в доме пожилого священника собрались за беседой и поздним чаепитием сам хозяин и несколько его молодых помощников. Сначала разговор крутился вокруг ближайших планов, потом перешли к обсуждению предстоящего празднования Пасхи, неумолимо приближавшейся и уже дразнившей мыслями о торжественности церковного убранства, пышности богослужений и возможности разговеться после длительного Великого поста. Один из алтарников спросил: «Батюшка, а как рассчитать Пасху, её день и дату, и кто это вообще делает»? «Ну, сынок, это вообще-то дело непростое, в двух словах не ответишь. Но если это так интересно, то попробую в силу моего скудоумия разъяснить, что тут к чему».

Расчет даты Пасхи в древности

Чтобы более точно понимать, как рассчитать Пасху, нам придётся вернуться во времена Ветхого Завета. Как вы, дорогие мои, помните, первая Пасха была связана с событием исхода евреев из египетского плена. О расчете даты Пасхи тогда и речи не шло. Ветхозаветные иудеи получили на то прямое указание, праздновать Пасху на 14 день первого месяца года. У евреев он называется нисан, и в те времена определялся по времени созревания хлебных колосьев.

Расчет даты христианской Пасхи

По рождестве же и воскресении Христовом, как вы знаете, празднование Пасхи разделилось на иудейское и христианское. Но и тут как такового расчета даты Пасхи ещё не было. Первые христиане довольствовались тем, что отмечали свой главный праздник в первое воскресение через неделю после Пасхи иудейской. Однако после разрушения Иерусалима и рассеяния еврейского народа ориентир в виде созревших колосьев был утерян. И пришло время задуматься, как рассчитать Пасху в этой ситуации. Выход нашёлся быстро. Предприимчивые евреи, а за ними и христиане стали для этих целей использовать небесные светила, а точнее, солнечный и лунный календарь.

Формула расчета Пасхи

А когда в четвёртом веке на Никейском соборе по всеобщему мнению христианского мира было решено, что Пасху христианскую не подобает праздновать рядом с Пасхой иудейской, была выведена формула расчёта дня Пасхи. Если говорить простым языком, то формула эта выглядит так: христианская Пасха празднуется в первое воскресение после первого весеннего полнолуния, произошедшего после весеннего равноденствия. Но не всё так просто, как кажется.

На уже упомянутом Никейском соборе был утверждён вечный календарь с девятнадцатилетними пасхальными циклами, где при расчёте даты Пасхи учитывались многие параметры. В том числе фаза луны и её возраст в тот или иной период времени. Была разработана целая методика, при которой по специальным правилам вычислялось золотое число в том или ином году девятнадцатилетнего цикла, и уже от этого показателя плясали все остальные расчеты. Я, дети, точно ничего не знаю, да и не наше это дело, Пасху рассчитывать. На то календари уже составлены. Скажу только, что именно по этой формуле происходит расчет даты православной Пасхи, да и католической тоже.Только в первом случае используется юлианская пасхалия, а во втором – григорианская, вот и вся разница. Ну, да время уже позднее, давайте-ка помолимся и по домам.

Кто в наши дни делает расчет Пасхи?

«Батюшка, последний вопрос можно? Кто же должен делать эти расчеты даты Пасхи»? «Да есть на это мужи учёные, обладающие глубокими духовными и астрономическими знаниями, нам до них расти и расти». «Ну, что ж, батюшка, спасибо вам за науку. И, правда, уже поздно, задержали мы вас, пойдём домой». И молодые люди, распрощавшись со своим духовным наставником, с удовлетворённым любопытством покинули его гостеприимный дом.

Вопрос:

Как вычислить дату Пасхи? Моя бабушка умела вычислять дату Пасхи каким-то методом.

Николай

Отвечает Иеромонах Иов (Гумеров) :

Правила, определяющие время празднования Пасхи были выработаны в III веке Александрийскою церковью и закреплены постановлениями I Вселенского (325 г.) и поместного Антиохийского (341 г.) соборов. Установление это сохраняет силу до настоящего дня: праздновать Пасху в первый воскресный день с наступлением полнолуния в день или сразу же после весеннего равноденствия. Святыми отцами при этом было строго определено совершать этот главный христианский праздник только после еврейской Пасхи. Если случается совпадение, то правила предписывают перейти к полнолунию следующего месяца. Следовательно, Пасха не может быть ранее дня равноденствия, т.е. 21 марта (4 апреля по григорианскому календарю) и не позже 25 апреля (8 мая). В древней Церкви вычисление пасхального дня было поручено епископу Александрийскому, потому что александрийцы пользовались наиболее точным 19-ти летним циклом (открытым древнегреческим астрономом Метоном,V в. до Р.Х.), после которого полнолуния и фазы Луны приходились на те же дни месяца, как и предыдущие.

Человек неграмотный сам вычислить время Пасхи не может. Ваша бабушка, по-видимому, совершала простейшее действие: с наступлением Великого поста по его продолжительности (48 дней) определяла день Светлого Христова Воскресения. Из всех практических способов исчисления самым простым признается метод, предложенный крупнейшим немецким математиком Карлом Гауссом (1777 – 1855).

Разделим число года на 19 и остаток назовем «а»; остаток деления числа года на 4 обозначим буквой «b», а через «c» остаток деления числа года на 7. Величину 19 х а + 15 разделим на 30 и назовем остаток буквой «d». Остаток от деления на 7 величины 2 х b + 4 х c + 6 х d + 6 обозначим буквой «е». Число 22 + d + е будет днем Пасхи для марта, а число d + е – 9 для апреля. К примеру, возьмем 1996 год. От деления его на 19 будет остаток 1 (а). При делении на 4 остаток будет нулевым (b). Разделив число года на 7, получим в остатке 1(с). Если продолжить вычисления, то получим: d = 4, а е = 6. Следовательно, 4 + 6 – 9 = 1апреля (Юлианского календаря).

ПАСХАЛЬНЫЙ ФЕНОМЕН ЮЛИАНСКОГО КАЛЕНДАРЯ

Юлианский календарь феноменален своей периодичностью. Луна совершает 235 циклов смены фаз каждые 19 лет. Каждые 28 лет дни недели попадают на те же дни месяца. Каждые 532 года Пасха празднуется в тот же день месяца. Сложите цифры у этих чисел - 235, 19, 28, 532 - и вы содрогнетесь от четырехкратной (!) божественной гармонии календаря:

2 + 3 + 5 = 1 + 9 = 2 + 8 = 5 + 3 + 2 = 10 = X ===>>> Пасха наша - Христос!
Юлианский календарь ведет свою историю из Древнего Египта. Именно там Гай Юлий Цезарь познакомился с солнечным календарем, после чего твердо решил провести в Риме календарную реформу. В основе предложенной им системы лежит солнечный год, длительность которого принята равной 365,25 суток. А так как в календарном году бывает только целое число суток, то предписывалось считать в трех из каждых четырех годов по 365 дней, а в четвертом - 366. Эта же реформа Цезаря упорядочивала число дней в месяцах: во всех нечетных месяцах должен был быть 31 день, а в четных (кроме февраля невисокосного года) - 30. В невисокосном феврале было 29 дней.

Счет дней по юлианскому календарю начался с 1 января 45 года до н. э., а сам Цезарь пережил свое детище всего на год с небольшим. В ознаменование его заслуг месяц Квинтилис был переименован в Юлиус - нынешний июль. А дальше началось самое интересное. По непонятной причине високосные годы первое время устраивались не каждые четыре, а каждые три года! К 9 году до н. э. прошло 12 високосных лет вместо девяти положенных. Эту ошибку заметил и повелел исправить римский император Август. В знак признания его больших военных заслуг, а также в благодарность за исправление римский сенат переименовал месяц Секстилис в Августус. Одновременно при этом месяц Августус был удлинен на один день (за счет все того же февраля), а чтобы три длинных месяца не шли подряд, сентябрь (то бишь Септембер) и ноябрь (Новембер) были сделаны короткими, а Октобер (октябрь) и Децембер (декабрь) - длинными.

Так или иначе, но от Цезаря до введения современного летосчисления прошло еще почти шесть сотен лет. Первым, кто решил отказаться от счета лет, связанного с римскими императорами ("эры Диоклетиана") и перейти к отсчету "от рождества Христова", был монах Дионисий Малый. При этом он никак не обосновал тот факт, что начало своей эры он отнес именно на то, а не на другое место в хронологии. Наиболее разумное предположение, объясняющее это, таково: Дионисий считал, что Иисус Христос воскрес 25 марта, на 31-м году жизни. Расчеты пасха лий, проделанные Дионисием, показали, что год, в котором Пасха приходится на 25 марта, - 279-й год эры Диоклетиана. Зная, что даты Пасхи повторяются каждые 532 года, и прибавив к 532-м еще предполагаемый возраст Христа, Дионисий Малый и "привязал" начало эры от рождества Христова, просто приравняв 279 год эры Диоклетиана 563-му году "от Р. Х.". (Кстати, Дионисий начинал счет дней в году с "магической даты" 25 марта, так что датой рождения Христа он считал 25 декабря 1 года введенной им эры.)

С хронологией Дионисия согласились далеко не все и далеко не сразу. Время от времени делались попытки уточнить дату рождения Христа, пользуясь астрономическими данными, разбросанными в различных местах Нового Завета. Можно с уверенностью сказать, что хронология "от рождества Христова" победила только потому, что вместе с нею Дионисий предложил очень удобную и простую систему расчета дат Пасхи, в то время как ранее составлениепасха льных таблиц было очень трудным делом.

К сожалению, простота юлианского календаря неизбежно становилась и причиной его недостатков. Главным среди них было несоответствие продолжительности "истинного" года и календарного. Дело в том, что тропический год - время обращения Земли вокруг Солнца - длится не 365,25 суток, а чуть меньше, примерно 365,2422. Следовательно, юлианский календарь каждый год накапливает ошибку примерно в 0,0078 суток, а ошибка в целые сутки набегает за 128 лет.

За 16 веков, прошедших с введения юлианского календаря до 1582 года, точка весеннего равноденствия "убежала" с 21 марта на 11 марта. Поэтому папа Григорий XIII в феврале 1582 года издал специальную буллу о календарной реформе. Эта булла предписывала изъять из календаря 1582 года все дни от 5 октября до 14 октября включительно, а впредь исправить календарную систему так, чтобы из каждых 400 лет было не 100 високосных, а всего 97. Этот календарь получил название григорианского и сохранился по сей день.

В соответствии с волей папы Григория годы 1700-й, 1800-й и 1900-й были невисокосными и состояли из 365 дней. Ближайший "круглый" год - 2000-й - был високосным, а за ним снова последуют три невисокосных - 2100-й, 2200-й и 2300-й.

Надо сказать, что и такой календарь небезупречен: ведь 97/400 тоже не равны дробной части тропического солнечного года. Но, в отличие от прежнего календаря, ошибка в сутки теперь накапливается не за 128, а за 3250 лет. Иными словами, на наш век точности этого календаря вполне хватит.

Кроме того, сама продолжительность года тоже немного меняется. Ныне принято считать, что вращение Земли вокруг своей оси постепенно замедляется, а продолжительность суток - увеличивается. Соответственно уменьшается число суток, укладывающихся в одном году. Этот эффект задается приближенной формулой Саймона Ньюкома: 1 год = 365,24219879 - 0,0000000614*(# года - 1900). В частности, григорианский календарь был бы совсем точным примерно 5000 лет назад, а с каждым годом его погрешность чуть-чуть растет.

Но разве померкнет когда-либо простота и божественная гармония Юлианского календаря?

Рука ДамаскинаМетодика вычисления на пальцах дня Светлой Пасхи Христовой

Введение

День Святой Пасхи зависит от нескольких событий: во-первых, этот день должен быть после дня весеннего равноденствия, во-вторых, после еврейской Пасхи и, в-третьих, это должно быть воскресенье. Таковы традиции.

Для определения дня Пасхи все вычисления делаются на пальцах левой руки. Двигаясь от внутренней стороны ладони к тыльной можно отметить семь точек: три сустава с внутренней стороны пальца, кончик и три сустава с внешней стороны пальца. На большом пальце в качестве первого (и последнего) сустава считают его основание. Линия суставов с внутренней стороны ладони образует первую линию, следующая линия - вторая, затем - третья, кончики пальцев - это четвертая линия, сустав первой фаланги - пятая, дальше - шестая и суставы в основании пальцев с тыльной стороны ладони - это седьмая линия. Семь линий могут символизировать "вруцелета" или просто дни недели.

День весеннего равноденствия вычисляется по солнечному календарю, имеющему период 28 лет. Для вычисления дня Пасхи по кругу Солнца нам понадобится 28 характерных точек на ладони. Для этого используются четыре пальца (исключая большой), с внутренней и внешней стороны - т.е. по семь характерных точек на каждом, всего 28 точек.

Для того чтобы найти день православной Пасхи сначала надо найти еврейскую Пасху. Еврейская Пасха вычисляется по солнечно-лунному календарю с периодом 19 лет. Для вычисления дня Пасхи по кругу Луны будем использовать только внутреннюю сторону ладони, включая кончик и два сустава большого пальца. Т.е. по четыре характерных точки на четырех пальцах и ещё три на большом, всего 19.

День, который мы найдем, будет днем еврейской Пасхи. Православная должна быть позже и в воскресенье, поэтому имеется всего 35 дней, в которые возможна православная Пасха : от 22 марта ст. ст. (1926 г., 2010 г.) до 25 апреля ст. ст. (1983 г., 2078 г.). 35 дней обозначаются буквами русского алфавита (старого): аз, буки, веди и т.д. Этот алфавит проецируется на ладонь используя все семь характерных точек на пяти пальцах.

Вычисление вруцелета по кругу Солнца

Для вычисления вруцелета для заданного года последовательно применяем четыре правила.

1. Считаем по сто лет от кончика указательного пальца вниз, к ладони. Со внутренней стороны ладони переходим на внешнюю сторону на следующий палец (с седьмой линии на первую) и продолжаем счет к кончику пальца и т.д. С мизинца переходим на указательный палец (и одновременно с седьмой линии на первую, т.е. с внешней стороны на внутреннюю) и продолжаем счет. Т.е. кончик указательного пальца - это ноль. Первый сгиб - сто лет, второй - двести и так далее, до числа сотен в данном году.

Найденный результат запоминаем.

Вычисление вруцелета по кругу Луны

Теперь найдем вспомогательную букву. Счет ведется по 19 точкам на внутренней стороне ладони.

1. Считаем по сто лет начиная от кончика среднего пальца вверх от ладони. Т.е. кончик среднего пальца это ноль, переходим на первый сустав безымянного пальца - это сто лет, следующий - двести, затем - триста, кончик безымянного пальца - четыреста и т.д. С кончика мизинца переходим на второй сустав большого пальца, с кончика большого пальца в основание указательного. Для лет, начинающихся с девятнадцати останавливаемся в той же точке, с которой начинали (кончик указательного пальца).

2. Дальше продолжаем считать по двадцать лет вдоль линии. C первой линии мизинца переходим на вторую линию на большом пальце. Аналогично со второй и третьей линий переходим на третью и четвертую линии большого пальца, а вот с четвертой линии мизинца переходим на первую линию указательного пальца (большой палец не имеет здесь первой линии). Считаем двадцать-сорок-шестьдесят-восемдесят лет.

Найденную вспомогательную букву (см. рис.) запоминаем.

Правило нахождения Пасхи

Буквы алфавита располагаются на всех пальцах с обоих сторон ладони. Счет начинается от кончика большого пальца. Т.е. первый сустав от кончика - Аз, второй - Буки, третий - Веди и т.д. (см. рис.) Обойдя всю ладонь алфавит возвращается на большой палец и заканчивается на его кончике буквой Я. Находим вспомогательную букву, найденую нами по кругу Луны и смотрим на каком вруцелете она оказывается. Дальше идем по алфавиту до того вруцелета, которое мы нашли по кругу Солнца. Найденая буква дает день православной Пасхи. Теперь можно пересчитать дни по алфавиту начиная с 22 марта по старому стилю.

О дате Святой Пасхи

Пасха наша - Христос
(1 Кор. 5, 7)

Господь Иисус Христос был распят 14 числа первого весеннего месяца нисана лунного календаря древних евреев и воскрес в первый день недели (по тогдашнему счету), который впоследствии стал называться воскресеньем.

День Праздника Святой Пасхи определяется по лунному календарю в соотношении его с календарем солнечным. Соединение лунного календаря (пасха лии) с солнечным (месяцесловом) представляет собой церковный календарь.

В Православной Церкви вычисление даты Пасхи совершается по правилам александрийской пасха лии, сложившейся в древнее время (к концу III века по Рождестве Христовом). Весьма часто само составление правил определения дня Пасхи неверно усвояют I Вселенскому Собору (325). Первый Вселенский Собор только установил, чтобы празднование Пасхи было повсюду единовременным: в один и то же день воскресный; была, очевидно, также одобрена следующая практика: Александрийская Церковь сообщала другим Православным Церквам о времени празднования Пасхи - ввиду того, что уровень астрономических знаний в древней Александрии был высок и пасха льные полнолуния могли быть вычислены с большой для того времени точностью.

Суть правил александрийской пасха лии может быть выражена таким образом: Пасха празднуется в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния, то есть полнолуния после дня весеннего равноденствия. Датой весеннего равноденствия традиционно считается в александрийской пасха лии 21 марта ст. ст. (3 апреля н. ст.), что соответствовало равноденствию во времена I Вселенского Собора.

Кстати, дата православной Пасхи определяется не по современным мартовским и апрельским астрономическим полнолуниям нового стиля (!), а по древним, IV-VI веков, ведущим свое происхождение от практики Александрийской Церкви таблицам лунных фаз по старому стилю (юлианскому календарю). Полнолуния по этим таблицам к настоящему времени отличаются от астрономических.

Дата равноденствия с течением времени передвигалась к началу марта вследствие неполного соответствия юлианского календарного года и тропического (астрономического) года: юлианский длиннее на 0,0078 сут. За 128 лет эта погрешность сдвигает календарные даты на сутки назад. Смещались и даты новолуний и полнолуний: они уходили по датам юлианского календаря вперед (то есть, отставали от истинных астрономических) на сутки примерно за 300 лет. Чтобы согласовать пасха лические расчеты с действительной датой весеннего равноденствия, вносили время от времени мало изменявшие существо дела поправки в таблицы фаз луны.

К XVI веку равноденствие оказалось уже 11 марта. В 1582 году, при папе Григории XIII, для того, чтобы вернуть дату равноденствия на 21 марта, Западная Церковь исключила десять дней из календаря. При этом были внесены изменения и в таблицы лунных фаз (см. далее об епактах западной пасха лии). Появился так называемый григорианский календарь с соответствующей ему пасха лией.

Обычно думают, что Западная Церковь реформировала календарь. Но это, как можно понять из сказанного, не так: исправляли прежде всего пасха лию, а изменение календаря было вторичным. Многие исследователи считают эту реформу неудачной, поспешной и недостаточно продуманной. Так, известный астроном, действительный член Русского астрономического общества А. Предтеченский справедливо утверждал с своей работе «Церковное времяисчисление и критический обзор существующих правил определения Пасхи (СПб, 1892; переизд. Русской Духовной Миссией в Пекине в 1941 г. - с отдельными ошибками), что достаточно было в течение 40 лет не считать високосные годы - и не понадобилось бы выбрасывать десять дней из календаря; так не возникло бы и календарного расхождения между Западом и Востоком в XVI веке.

К указанному выше правилу вычисления даты Пасхи были со временем сделаны дополнения: Пасха празднуется в первое воскресенье после мартовского полнолуния, наступившего после дня весеннего равноденствия - 21 марта; если это полнолуние случится 19 марта или ранее, то Пасха будет праздноваться в первое воскресенье после второго весеннего (уже апрельского) полнолуния. Наконец, если как мартовское, так и апрельское полнолуние придется на пятницу, субботу или воскресенье, то празднование Пасхи переносится на следующее воскресенье.

Григорианский календарь, которого придерживается Западная Церковь (католики и протестанты), отличается в наше время от юлианского уже на 13 дней (в XXII веке, с 2100 года, разница достигнет 14 дней) 001 . При вычислении даты Пасхи Западная Церковь сохраняет древний принцип совершения ее после первого весеннего полнолуния, но в результате того, что в западной пасха лии днем весеннего равноденствия принято считать 21 марта нового стиля, а также по причине поправок, внесенных в лунные таблицы, даты западной Пасхи отличаются от православной. Западная Пасха может быть раньше православной на 4 недели (5 процентов случаев) и на 5 недель (около 20 процентов случаев). Например, в 1975 и текущем 2002 году - на 5 недель раньше православной. Обычно западная Пасха бывает на одну неделю (седмицу) раньше православной (45 процентов случаев). В некоторые же годы Пасха совпадает и празднуется в Восточной и Западной Церквах одновременно (около 30 процентов случаев). Так было, например, в 1974, 1977, 1980, 1984, 1987, 1990 и в 2001 годах.

Пасха празднуется в пределах 35 дней: от 22 марта до 25 апреля ст. ст. (4 апреля - 8 мая н. ст.) - в Церквах Востока; в тех же числах, но нового стиля - в Церквах Запада.

Пасха западная иногда совпадает с пасхой иудейской (например, в 1903, 1923, 1927, 1954, 1981 годах), а иногда бывает даже и раньше ее (в 1921, 1975, 2005, 2008, 2016 годы на месяц раньше иудейской), что в православной пасха лии не допускается, как нарушающее последовательность евангельских событий. В александрийской пасха лии православнаяПасха в силу ее астрономического запаздывания всегда позже иудейской. В 2002 году пасха иудейская - в четверг 28 марта н. ст.

Пасха иудейская отличается достаточно высокой астрономической точностью, но формулы ее вычисления непросты: необходимо оперировать данными, из коих некоторые представляют собой десятичные дроби с 7-8 знаками после запятой.

Теперь о методике вычисления даты Пасхи. Пасха - праздник лунно-солнечного календаря: она празднуется в воскресенье (солнечный, гражданский календарь) после весеннего, то есть наступающего после дня весеннего равноденствия полнолуния (лунный календарь). Полнолуние это и необходимо определить для того или иного заданного года. Этому способствует следующее обстоятельство: очень давно было известно, что даты лунных фаз повторяются в те же числа месяцев (но в разные часы) через 19 лет (так называемый Метонов цикл лунных календарей - по имени древнегреческого астронома Метона, V век до Рождества Христова). Такое девятнадцатилетие в пасха лии называется лунным кругом. В александрийской пасха лии порядковый номер каждого года девятнадцатилетия также называется кругом луны.

Для определения круга луны существует такое правило: из заданного года от Рождества Христова вчитается 2 (в год Рождества Христова был 17-й круг луны, то есть до 19 недоставало 2) и полученное число делится на 19. Частное показывает, сколько лунных кругов (19-летий) прошло от Рождества Христова, а остаток - порядковый номер года очередного 19-летия (круг луны). В григорианской пасха лии чаще пользуются вместо круга луны так называемым золотым числом (круг луны +3).

Узнать в данном лунном круге новолуния и полнолуния для марта и апреля (месяцы Пасхи) можно при помощи так зазываемого основания. Основание - число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. (Лунные месяцы включают 29 или 30 дней попеременно, поэтому числа 1-7 указывают на первую четверть после новолуния, 14 - полнолуние, числа после 21 - последняя четверть, «ущерб» луны). Чтобы определить основание, нужно круг луны +3, то есть, золотое число, умножить на 11 (такова разность между основаниями, от одного до следующего) и разделить на 30 (число дней лунного месяца); остаток покажет основание данного года.

Если из числа дней лунного месяца вычесть основание (30 - основание), получим мартовское новолуние. Прибавив к нему 14, узнаем мартовское полнолуние. По александрийской пасха лии эту дату полнолуния нужно еще увеличить на 3 дня, чтобы приблизить ее к лунным фазам времен I Вселенского Собора. Это будет так называемое пасха льное полнолуние. Следующее за пасха льным полнолунием воскресенье - день Пасхи.

Если вычисленное таким образом мартовское полнолуние окажется ранее 21 марта, то датой пасха льного полнолуния будет считаться апрельское полнолуние, через месяц: к найденной мартовской дате прибавим 30 и вычтем 31 (число дней марта).

В григорианской пасха лии основания называются епактами (от греческого эпаго - прибавляю, вставляю , поскольку епакты, как и основания, показывают, какой возраст луны к 1 марта). При реформе пасха лии и календаря западныепасха листы в XVI веке уменьшили основания на те же 10 дней , что и даты календаря. Это число оставалось действительным и для XVII века. В XVIII веке уменьшение равнялось 11 дням. В XIX веке, хотя числа григорианского календаря опережали юлианский на 12 дней, но по причине так называемого ускорения, или предварения новолуний и полнолуний, епакты уменьшали на те же 11 дней. В XX, XXI и XXII это уменьшение составляет 12 дней; после 2200 года - 13 дней.

Вот несколько примеров.

Пасха православная

2000 год. Основание - 6. Новолуние марта - 30-6=24 марта. Полнолуние - 24+14=38-31=7 апреля. Пасха льное полнолуние - 7+3=10 апреля, воскресенье. Полнолуние в воскресенье, поэтому Пасха - в следующее воскресенье, 17/30 апреля.

2001 год. Основание - 17. Новолуние марта - 30-17=13 марта. Полнолуние - 13+14=27 марта. Полнолуниепасха льное - 27+3=30 марта, четверг. Пасха - 2/15 апреля.

2002 год. Основание - 28. Новолуние марта - 30-28=2 марта. Полнолуние - 2+14=16 марта. Полнолуние 16 марта - непасха льное, переносим на апрель: 16+30=46-31\15+3=18 апреля, среда. Пасха - 22 апреля/5 мая.

Пасха западных христиан

2000 год. Епакта - 6-12а(3)6-12=24. Новолуние марта - 30-24=6 марта н. ст. Полнолуние 20 марта - не пасха льное, переносим на апрель: 20+30=40-31=19 апреля н. ст., среда. Пасха - 23 апреля н. ст.

2001 год. Епакта - 17-12=5. Новолуние марта - 30-5=25 марта н. ст. Полнолуние - 25+14=39-31=8 апреля н. ст., воскресенье. Полнолуние в воскресенье, поэтому Пасха - в следующее воскресенье, 15 апреля н. ст. (совпадает с православной).

2002 год. Епакта 28-12=16. Новолуние марта - 30-16=14 марта н. ст. Полнолуние - 14+14=28 марта н. ст., четверг.Пасха - 31 марта н. ст.

Как видно из приведенных расчетов, в 2002 году Пасха западных христиан (31 марта н. ст.) оказывается на 5 недель (седмиц) раньше православной (22 апреля/5 мая). Ясна ми причина подобных расхождений: использование одной и той же древней формулы «Пасха в воскресенье после весеннего полнолуния» приводит, однако, - в силу применения неодинаковых исходных точек отсчета - оснований и епакт, различающихся числом дней в результате григорианской календарной реформы, - к разнице в пасха льных датах.

Помимо разницы в числе дней между нашими основаниями и западными епактами свою долю в разницу дат Пасхи вносит и вопрос, какие полнолуния считать пасха льными. Дело в том, что все западные мартовские пасха льные полнолуния до 21 марта н. ст. не могут с точки зрения александрийской пасха лии считаться собственно пасха льными полнолуниями, ибо если их пересчитать на даты юлианского календаря, они окажутся до 21 марта ст. ст. Так, западнаяПасха 31 марта н. ст. исчисляется из полнолуния 28 марта, а по старому стилю это 15 марта, и такое полнолуние - непасха льное. В александрийской пасха лии, как уже говорилось, полнолуния до 21 марта ст. ст. пересчитываются на апрельские (на второе весеннее полнолуние, через месяц). (В григорианской пасха лии мартовские полнолуния тоже пересчитываются на апрель, когда в этом возникает необходимость, но в датах нового стиля - до 21 марта н. ст.) В результате получается, что западные мартовские Пасхи оказываются иногда ранее православных на 4-5 недель, средние же и поздние апрельские или совпадают с православными или празднуются раньше на одну неделю.

Таким образом, хотя григорианская пасха лия и декларирует сохранность древних пасха лических принципов, но разница в датах между григорианским и юлианским календарями на деле приводит к нарушению этих принципов и разнице в дате празднования Пасхи.

Наконец, о так называемом новом календарном стиле. На «новый стиль» перешли не только католики и протестанты. Несколько десятилетий назад так сделали и многие Поместные Православные Церкви. Но у православных это не григорианский календарь! В 1923 году в Константинополе (Стамбуле) состоялось Совещание Православных Церквей, обсуждавшее некоторые вопросы церковной жизни, в том числе и неудобства, связанные с существованием двух календарей - церковного и гражданского - в повседневной жизни клира и мiрян. Григорианский календарь участниками Совещания был сразу отвергнут. А между тем незадолго до этого Совещания с проектом нового календаря выступил сербский астроном Милутин Миланкович. Давно было известно, что чем менее високосных столетий, тем точнее приближается гражданский год к тропическому (астрономическому) году. В юлианском календаре каждое столетие високосное, в григорианском - только те, у которых две первый цифры делятся на 4 без остатка. Миланкович предложил считать високосными лишь столетия, которые делятся на 9 с остатком 2 или 6, что дает возможность из 900 лет исключить 7 високосных столетий. В григорианском календаре за 400 лет исключаются только 3 столетия. В календаре Миланковича високосными остается лишь 2000, 2400, 2900, 3300 и 3800 годы. Он точнее григорианского и после 2800 года начнет опережать его. Совещание в Константинополе приняло этот календарь. Он был назван новоюлианским. К настоящему времени на него перешло большинство Поместных церквей, кроме Иерусалимской, Русской, Грузинской, Сербской.

На Совещании решался также вопрос и о пасха лии. Ввиду смещения даты равноденствия было признано нецелесообразным - как это доселе делается в александрийской и григорианской пасха лиях - придерживаться исторической, условной даты весеннего равноденствия 21 марта. Было решено определять день Пасхи не по древним таблицам лунных фаз в их связи с этим условным днем равноденствия 21 марта, а ежегодно астрономически - по действительной дате весеннего полнолуния после дня равноденствия. Однако по ряду причин это решение о пасха лии не было проведено в жизнь. В 1924 году Константинопольская Патриархия обратилась к Поместным Православным Церквам с компромиссным предложением: принять новоюлианский календарь при сохранении александрийской пасха лии. Такое решение неудачно: вносятся изменения в даты Марковых глав периода Триоди, а при очень поздних Пасха х сокращается и даже совсем исчезает Петров пост. Поэтому Русская Православная Церковь сохраняет в своей церковно-богослужебной практике нереформированный юлианский календарь (старый стиль) с именно ему наиболее соответствующей пасха лией александрийской до тех пор, пока вопрос о точном соотношении лунного и солнечного календарей, пасха лии и месяцеслова не будет наилучшим образом решен всей полнотой Вселенской Православной Церкви.

И еще одно немаловажное соображение. Если делать пасха лию более точной астрономически, мы может вместе с западными христианами оказаться вынужденными иногда нарушать последовательность евангельских событий. Как известно по Евангелию, Господь был предан и распят в канун дня, когда иудеи праздновали ветхозаветную пасху - в память избавления от плена египетского. А воскрес Иисус Христос - Новая Пасха , Жертва Живая, спасая нас от греха и вечной смерти, - в первый день недели после пасхи ветхозаветной. В случае же астрономически точной Пасхи, но предваряющей 21 марта ст. ст. (вспомним, что 21 марта н. ст. - это 8 марта ст. ст.!), может случиться все наоборот.

Наши христианские праздники, и в первую очередь Святая Пасха - праздники литургические, имеющие символическое, спасительное значение, а не только просто исторические воспоминания, основанные на точных историко-астрономических данных. Совершая их, мы сопереживаем и таинственно соучаствуем в них, несмотря на время, отделяющее нас от первоначальных событий, а не являемся лишь наблюдателями сокровенного церковного тайнодействия.

001 Так как юлианские столетия все високосные, а григорианские - лишь те, у которых две первые цифры делятся на 4 без остатка, то прибавка в разнице между стилями бывает только в григорианские невисокосные столетия. 2000 год был високосным в обоих календарях, - и прибавки не было, поэтому в XXI веке разница составляет те же 13 дней, что и в XX веке. 2100 год - григорианский простой и юлианский високосный, возникнет разница в 1 день, и расхождение между стилями достигнет 14 дней (13 - для XX и XXI веков + 1 день = 14).

Календари (в смысле систем счисления времени, а не в смысле типографской продукции) были моим хобби еще в младшем школьном возрасте. Поэтому, когда я прочитал статью Расчет пасхи , у меня сразу зачесались руки написать «исправленную и дополненную редакцию» этой статьи. Да и khdavid (ее автор) меня вроде бы поддержал. В общем, если вы читаете эту статью, значит возникшего импульса мотивации все-таки хватило, чтобы преодолеть мою обычную дурную бесконечность перфекционистской рефлексии.

Не вдаваясь в историю, приведу основной принцип расчета христианской Пасхи. Пасха празднуется в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния, т. е. первого полнолуния, бывшего не раньше дня весеннего равноденствия. И у православных, и у католиков используется не астрономическое, а расчетное весеннее полнолуние. Разница только в этом самом расчете.

Александрийская пасхалия

Начнем с пасхалии, которую использует большинство православных церквей (несмотря на то, что большинство из них перешли с юлианского календаря на новоюлианский). Полное описание всех связанных с ней расчетов в традиционных источниках выглядело достаточно внушительно и использовало с полдюжины загадочных и затейливых терминов, таких как «эпакта» или «вруцелето». Но по сути она достаточно проста. В основе ее лежит расписание новолуний и полнолуний, которое в свою очередь основано на известном 19-летнем метоновом цикле (19 лет ≈ 235 месяцев ≈ 6940 дней).

За день весеннего равноденствия в александрийской пасхалии принято 21 марта по юлианскому календарю. Первое весеннее полнолуние можно рассчитать по удивительно простой схеме. Начав с заданного для первого года цикла дня (конкретно - 5 апреля), в каждом следующем году мы либо отнимаем 11 дней от предыдущей даты, либо, чтобы не уехать раньше равноденствия, добавляем к ней 19 дней. Эта простая схема почти работает. За 19 лет мы 12 раз вычитаем 11 дней и 7 раз добавляем 19. 19*7-11*12=1 день мы должны дополнительно вычесть при переходе к первому году следующего 19-летнего цикла. Это нарушение схемы на границе циклов получило название «скачок луны» (saltus lunae).

Чтобы лучше понять, как это работает, надо упомянуть цикл Каллиппа, который в замаскированном виде на самом деле лежит в основе этой пасхалии. Это не противоречит утверждению про метонов цикл, потому что 76-летний цикл Каллиппа - это просто 4 метоновых цикла: три по 6940 дней и один из 6939 дней. Можно было бы назвать цикл Каллиппа адаптацией метонова цикла к юлианскому календарю, если бы он не был придуман примерно на 3 века раньше этого календаря.

При расчетах александрийской пасхалии игнорируются все високосные дни и годы считаются по 365 дней, а промежутки между пасхальными полнолуниями (фактически годы лунно-солнечного календаря, встроенного в пасхалию) считаются по 354 и 384 дня. За счет этого упрощения с одной стороны теряются 15 дней за цикл Каллиппа (3,75 дня на метонов цикл), но с другой - пропущенные 29 февраля дают лишних 19 дней за это время (4,75 дня на метонов цикл). Один лишний день на метонов цикл и приводит к «скачку луны».

Григорианская пасхалия

Юлианский календарь не особенно точен. Точность цикла Каллиппа по отношению к фазам луны не намного лучше. В конце концов отклонения расчетных равноденствий и полнолуний от астрономических обеспокоили католическую церковь и в 1582 году Римский Папа Григорий XIII принял новый календарь и новую пасхалию, названные впоследствии его именем.

Григорианская пасхалия является «пропатченной» версией александрийской. Помимо исправления ошибок, уже накопившихся со времени Никейского Собора 325 г. (на котором были приняты основные принципы расчета Пасхи), было добавлено два «патча», исправляющие неточность цикла Каллиппа по отношению к солнцу и луне за счет периодических поправок.

«Солнечный патч» отнимает 3 дня каждые 400 лет за счет того, что годы, кратные 100, но не кратные 400, являются в григорианском календаре простыми.

«Лунный патч» отнимает 8 дней каждые 2500 лет из виртуального лунно-солнечного календаря, встроенного в пасхалию, сдвигая даты расчетных фаз луны назад на 1 день в годы, при делении на 2500, дающие остатки 200, 500, 800, 1100, 1400, 1800, 2100 и 2400.

Поверх этих двух был добавлен еще третий «патч», о котором я напишу чуть ниже.

В остальном григорианская пасхалия ничем не отличается от александрийской. Днем весеннего равноденствия считается 21 марта теперь уже григорианского календаря, и используется тот же хак с упрощением и «скачком луны».

Багофичи и костыли

1. До того, как я узнал какие именно исправления вносит «лунный патч», я представлял его себе относящимся к григорианскому календарю, т. е. примененным поверх «солнечного». Важно понимать, что это не так. Оба «патча» - и «лунный», и «солнечный» - применяются именно к александрийской пасхалии независимо друг от друга. Их взаимодействие приводит к интересным последствиям. Исключение одного дня «солнечным патчем» означает сдвиг расчетных фаз луны на день вперед . Если это совпало со сдвигом, введенным «лунным патчем», они компенсируют друг друга и поправки для пасхалии не возникает. Наконец, если «лунный патч» производит сдвиг в високосном году григорианского календаря, фазы луны сдвигаются на день назад . То есть движения расчетных фаз, вызванные «патчами», немонотонны! В среднем даты движутся вперед, но иногда, например в 2400 году, они будут сдвигаться назад.

2. При исправлении накопившейся ошибки в фазах луны была оставлена ошибка в 1 день. По-видимому, это было сделано намеренно, чтобы предотвратить совпадение католической Пасхи с иудейской. Однако, из-за нерегулярностей, присутствующих как в григорианской пасхалии, так и в еврейском календаре, такие совпадения иногда все-таки происходят. При каждом таком совпадении какие-нибудь сектанты обязательно ожидают конец света:) Кстати, то, что католическая Пасха бывает раньше иудейской, похоже, никого особенно не беспокоило. В любом случае, в долгосрочной перспективе помешать этому было бы нельзя - просто потому, что в еврейском календаре средняя продолжительность года больше, чем в григорианском. Собственно, средняя скорость движения фаз луны из-за поправок в первом приближении является средней скоростью, с которой еврейский календарь отстает от григорианского.

3. После того, как 21 марта принято в качестве дня весеннего равноденствия, для первого весеннего полнолуния остается 30 возможных дней - с 21 марта по 19 апреля. Но в александрийской пасхалии из этих 30 дней только 19 могут быть днями расчетного полнолуния. В частности, оно не может быть 19 апреля, самый поздний день для него - 18 апреля. Соответственно Пасха может приходится самое раннее на 22 марта (если расчетное полнолуние 21 марта в субботу) и самое позднее - на 25 апреля (если расчетное полнолуние 18 апреля в воскресенье). Но в проекте пасхалии, разработанным Луиджи Лилио (a. k. a. Алоизий Лилий), который потом стал григорианской пасхалией, из-за поправок расчетное полнолуние могло уже прийтись на любой из 30 возможных дней, в том числе на 19 апреля. Если оно выпадет на воскресенье 19 апреля, Пасха будет 26 апреля. Пасхалию с таким «нарушением обратной совместимости» выпустить не решились и перед «релизом» она была «обработана напильником». Третий «патч», который я выше анонсировал, сдвигал расчетное полнолуние с 19 на 18 апреля. Если среди текущих (между поправками) 19 возможных дней для полнолуния было и 18 и 19 апреля, с 18 оно сдвигалось на 17, чтобы в пределах 19-летнего цикла даты не повторялись. К счастью, из этих 19 дней не может быть трех идущих подряд, так что о 17 апреля можно не беспокоиться.

В статье рассматривается процесс становления православ­ной пасхалии на основе александрийской. Опираясь на работы профессоров Д. А. Лебедева и В. В. Болотова, авторы реконст­руировали 19-летний александрийский лунный цикл, а также ис­следовали соотношение времени наступления Пасхи с днем ве­сеннего равноденствия и с моментом астрономического полно­луния. Приведены исторические сведения о пасхальных разногла­сиях времен Никейского Собора и указаны причины их возникно­вения. В онтологическом плане рассмотрено, какое влияние ока­зало на пасхалию и ее окончательное становление введение ви­зантийской эры от сотворения мира.

Ключевые слова: Пасха, пасхалия, александрийский (сирийс­кий) лунный цикл, Великий Индиктион, византийская эра.

Посвящается памяти игумении Варвары Эповой (ум. 2003), настоятельнице (1989-1993) Спасо-Вознесенского женского монастыря на Святой Елеонской горе в Иерусалиме, указав­шей авторам направление в настоящем исследовании.

Мудрость и простота. Так можно охарактеризовать нашу православную пасхалию, в которой, по мнению авторов, со­единяется непостижимым образом временное и вечное. Более того, именно в пасхалии временное преображается в вечное.

При поверхностном взгляде на пасхалию возникает ряд вопросов, и в частности: как предполагаемая временная зави­симость православной пасхалии от астрономически перемен­ного дня весеннего равноденствия сочетается с вечным перио­дическим повторением Великого Индиктиона.

Чтобы получить ответы на этот и другие подобные воп­росы о согласовании временного и вечного в пасхалии, необ­ходимо в первую очередь обозначить ее основополагающие принципы. Их еще в начале XX века указал ученый с мировым именем, профессор, протоиерей, священномученик Дмитрий Александрович Лебедев . Он фактически сформулировал ос­новной закон православной пасхалии: «По правшам принятой у нас александрийской пасхалии, Пасха празднуется в первое воскресенье после 14-го дня луны, следовательно, в 15-21 дни луны циклического александрийского нисана». Мож­но сказать, что в этом законе отражается «принцип вечности» нашей пасхалии, т.к. вычисленные однажды по александрийс­кому циклу пасхальные границы, они же дни 14-й луны, пери­одически повторяются, не изменяясь, во всех Великих Индиктионах.

В предлагаемой статье мы попытаемся еще раз уяснить основные принципы александрийской, а значит, и православ­ной пасхалии. Рассмотрим алгоритм вычисления пасхальных границ по александрийскому циклу. Определим связь времени наступления Пасхи с полнолунием и днем весеннего равноден­ствия. Постараемся показать, при каких исторических обстоя­тельствах «временное» утратило свое значение в пасхалии, ус­тупив место «вечному». А главное, удивимся красоте, завер­шенности и даже «надмирности» нашей пасхалии, в рамках которой мы живем. В рассуждениях будем опираться в основ­ном на работу уже упоминавшегося выше Д. А. Лебедева «Из истории древних пасхальных циклов» , а также на труды профессора В. В. Болотова .

Рассмотрим основные принципы александрийской пас­халии. По воззрению александрийских архиепископов, «хрис­тианская Пасха есть богоучрежденный ветхозаветный праз­дник Пасхи, лишь осмысленный в новозаветном духе». Поэтому, обосновывая свою пасхалию, по мнению В.В. Боло­това, они прежде всего «должны были опираться на бесспор­ный для всех христиан авторитет - Библию», а вся задача пасхалии состояла в том, «чтобы назначать этот день так, как назначали его во дни Иисуса Христа». Рас­сматривая библейские принципы для правильного вычисления времени Пасхи, В. В. Болотов отмечал, что оно «определяется одним и неизменным термином: в месяце авиве» и «можно считать <…>, что авив значит месяц зреющих колось­ев». Поэтому древние евреи, которые в дни Иисуса Христа отмечали Пасху по лунному календарю, признавали за пасхальный нисан (более позднее название месяца авив) тот месяц, к полнолунию которого в окрестностях Иерусалима мог созреть ячмень, чтобы, по предписанию Библии (Лев. 23, ΙΟ­Ι 6, Втор. 16, 9), принести Господу первый сжатый «сноп воз­ношения». Необходимо заметить, что новый ячмень в Палес­тине не созревает до равноденствия, следовательно, до равно­денствия нельзя праздновать Пасху ), отметим лишь главное.

Александрийский цикл фактически воспроизводит ос­новные черты лунного древнееврейского календаря времен Иисуса Христа. В этом календаре год определялся фазами луны и временем ее обращения вокруг земли. Каждый месяц начинался новолунием, а на 14-й день приходилось полнолу­ние. Месяц имел то 29, то 30 дней. В первом случае он назы­вался неполным, во втором - полным. Год, содержащий шесть полных и шесть неполных месяцев, считался правиль­ным. Первым месяцем церковного года был нисан, а граж­данского - тишри . Через каждые 2-3 года вставлялся до­полнительный месяц. При этом обычно руководствовались степенью зрелости хлебов к половине адара - месяца, пред­шествующего пасхальному нисану. Если к этому сроку яч­мень оказывался готовым к жатве, то следующее новолуние было первым числом нисана и началом нового года (Исх. 12:2). В противном же случае старый год дополнялся вторым адаром - веадаром, и уже следующий месяц был нисаном .

В александрийском цикле лунные ветхозаветные месяцы определены в датах солнечного (в нашем случае юлианского) календаря с помощью разработанного в 432 году до Р.Х. древне­греческим астрономом Метоном цикла, в котором для пасхали- стических расчетов приняты следующие допущения :

3. Все юлианские годы считаются простыми, т.е. всегда состоящими из 365 дней. При таком предположении сохраняет­ся разность в минус 11 (или в +19) дней между длительностями лунного и юлианского годов. Но на самом деле формально не учтенный лишний день високосного года изменяет реальную длительность лунного месяца, содержащего этот день, следова­тельно, и среднюю длительность лунного месяца в цикле.

4. В конце каждого цикла, при переходе к первому году следующего цикла, осуществляется так называемый «скачок луны». Это связано с тем, что 19 лунных лет содержат 6936 дней (12 простых по 354 + 7 эмболимических по 384), а 19 юли­анских лет только 6935 (19 х 365), т.е. на единицу меньше. Поэтому, чтобы уравнять годы по числу дней, последний лун­ный год цикла сокращается на один день.

Эпоха александрийского цикла - эпоха эры Диоклитиана - 29 августа 284 года. Как известно, выбор начального мо­мента отсчета - немаловажная задача в построении циклов, и создателями александрийской пасхалии он был определен дале­ко не случайно. Эта дата, во-первых, являлась днем нового не­подвижного солнечного александрийского года. Во-вторых, была днем новолуния, т.е. нулевой эпакты как непременного условия начала отсчета циклов. И, наконец, в-третьих, обеспечивала вме­сте с системой огдоада + эндекада выполнение условия: нижняя пасхальная граница в цикле совпадает с днем весеннего равно­денствия в тот период, а именно с 21-м марта.

Александрийский цикл, в реконструкции авторов (по работам Д. А. Лебедева ), представлен в таблице 1 (см. Приложение). В ней указаны дни, на которые приходятся первые числа месяцев лунного ветхозаветного еврейского календа­ря. Счет дней в каждом солнечном году ведется с 29 августа, а лунных месяцев - с 1 тишри. Однако при этом необходимо по­мнить, что первым библейским месяцем лунного года считается нисан. В первый год начало нисана приходится на 207-й день от эпохи цикла, т.е. на 23 марта 285 года. Этой дате соответствует первая пасхальная граница - 5 апреля . В каждом последую­щем году границы сдвигаются на 11 суток назад для простых годов или на 19 дней вперед для эмболимических, а при перехо­де к следующему циклу, из-за «скачка луны», на 12 суток назад. В результате все они лежат в пределах от 21 марта до 18 апреля включительно (эти числа называются нижней и верхней пасхаль­ными границами). Следовательно, самая ранняя Пасха прихо­дится на 22 марта, а самая поздняя - на 25 апреля.

Итак, мы перечислили основополагающие принципы александрийской пасхалии и проследили за методом построе­ния александрийского цикла. В завершении этой части статьи необходимо рассмотреть еще два вопроса.

Первый - о соотношении пасхальных границ и време­ни астрономических полнолуний. В литературе часто встреча­ется утверждение, что наша Пасха празднуется после полнолу­ния. Однако уже в IV веке 14-я луна циклического нисана, пос­ле которой и празднуется православная Пасха (см. правило, сформулированное Д. А. Лебедевым и приведенное в начале статьи), почти никогда не совпадала с астрономическим пол­нолунием. Последнее немного запаздывало и обыкновенно приходилось на 15-й или даже на 16-й день. А Пасха часто справлялась либо в день полнолуния, либо даже раньше . Д. А. Лебедев объясняет это тем, что создатели александрийс­кой пасхалии с большой долей вероятности считали дни луны от истинного новолуния, а не от появления нового серпа на небе. В таком случае астрономическое полнолуние, которое в среднем наступает через 14 дней 18 часов, приходилось на 15, 16 нисана . Со временем, наоборот, астрономическое полно­луние стало опережать пасхальную границу, т.к. средний аст­рономический (синодический) лунный месяц короче лунного месяца александрийского цикла примерно на 0,00026 суток. Длительность последнего равна частному от деления числа солнечных суток в 19 юлианских годах (365,25 х 19) на число лунных месяцев в этих же годах, т.е. на 235. В настоящее вре­мя истинное полнолуние опережает пасхальную границу при­мерно на пять дней и каждые 317 лет разность между ними увеличивается на одни сутки. Однако несмотря на то, что пас­хальные границы не совпадают с астрономическими фазами луны, необходимо заметить, что повторяемость александрийс­кого цикла подчиняется некоторому ритму, которому следу­ют и луна, и солнце, и все небесные светила.

Второй вопрос - о связи времени наступления Пасхи с моментом весеннего равноденствия, который, как известно, определяет астрономическое начало весны. Вопрос возникает потому что пасхальные границы александрийского цикла уда­ляются от этого момента, т.к. каждые 128 лет весеннее равно­денствие смещается относительно дат юлианского календаря на одни сутки от марта к февралю и в настоящее время прихо­дится на 8 марта. В конце XIX века В. В. Болотов показал, что весеннее равноденствие как фактор астрономический не явля­ется основным, вседовлеющим признаком александрийской пасхалии и не имеет для нее того важного значения, которое ему придавали сторонники григорианской реформы. По этому поводу он писал, что «в Священном Писании нет и самого сло­ва “равноденствие” <… > Мало того, в Ветхом Завете нет даже слова “весна” <…> Палестина лежит в полосе, где только два времени года: лето и зима». За зимою лето на­ступает почти без промежутка, и в еврейском языке отсутству­ет слово, соответствующее нашему понятию «весна». Время Пасхи, как уже не раз подчеркивалось, определено в месяце авиве (нисане) - первом месяце лунного ветхозаветного ев­рейского календаря. Поэтому и в александрийскую пасхалию весеннее равноденствие вносится «как величина производная», как необходимое условие нисана - месяца новых плодов . Однако из этого условия отнюдь не следует, что Пасха должна праздноваться сразу же после равноденствия. Пояснение, что «ме­сяц новых» есть и «первый весеннего времени»,- прибавка только в латинском тексте Библии (Втор. 16:1 по Vulgata), - оно отсут­ствует и в оригинальном древнееврейском тексте, и в Септуагинте - переводе 70 толковников.

Для определения сроков циклического нисана александ­рийцы руководствовались принципом: 14-й день нисана, пас­хальная граница, - не ранее весеннего равноденствия. Ус­ловие «не ранее» означает лишь нижний предел для возмож­ных отклонений 14-й луны от весеннего равноденствия. А само отклонение, по утверждению В. В. Болотова, определяется раз­ностью между временем созревания ячменя около Иерусали­ма и наступлением весеннего равноденствия. Природа Па­лестины наглядно подтверждает сохранение такой зависимос­ти с течением времени. Действительно, в III-V веках средняя разность между сроком созревания ячменя около Иерусалима и днем весеннего равноденствия была практически равна нулю. Это послужило поводом для создателей александрийской пас­халии считать день равноденствия нижней пасхальной грани­цей. Однако к началу XX века означенная разность составляла уже почти 20 дней, и время созревания ячменя около Иеруса­лима приходилось на апрель - начало мая нового стиля, когда обычно празднуется православная Пасха .

Таким образом, изложенное позволяет прийти к выводу о сомнительной правоте тех, кто утверждает, что александрий­ская пасхалия «основанана принципе, согласно которому Пас­ха должна совершаться в первый воскресный день после пер­вого полнолуния, следующего за весенним равноденствием» .

Далее попытаемся показать, при каких исторических обстоятельствах временной, а именно астрономический, фак­тор утратил свое первоначальное значение для пасхалии. Дело в том, что ко времени создания александрийского цикла суще­ствовал более древний 19-летний лунный цикл, называемый сирийским, в котором не учитывался день весеннего равноден­ствия. Его придерживались в календарной практике иудеи и часть христиан, т.наз. протопасхиты, проживавшие в восточ­ных областях Римской империи: в Сирии, Киликии и Месопо­тамии. Причем, самые важные месяцы, в том числе нисан, у сирийцев и иудеев назывались одинаково. Поэтому они справ­ляли Пасху в одном и том же месяце - нисане сирийского цикла. Но протопасхиты, в отличие от иудеев, праздновали все­гда только в воскресенье. Обычно в этот день справляли Пасху и сторонники александрийской пасхалии. Однако два раза за каждые 19 лет праздник протопасхитов наступал на 28-35 дней раньше. В связи с этим приверженцы александрийского цикла упрекали протопасхитов в том, что они справляют Пасху вме­сте с иудеями прежде весеннего равноденствия.

В. В. Болотов в своих работах подробно рассмот­рел историю вопроса и показал, что главная причина пасхаль­ных разногласий того времени кроется в смещении александ­рийского цикла относительно сирийского. А оно, в свою оче­редь, обусловлено несогласованностью начальных моментов отсчета. Поясним этот тезис.

Александрийский и сирийский циклы построены по од­ному и тому же принципу, с использованием системы огдоада + эндекада и со «скачком луны» в конце цикла . Однако эпо­ха сирийского цикла - 24 сентября, т.е. 1 тишри, - начало сиро-македонского лунного года и день осеннего равноден­ствия . Соответственно в первый год 1 нисана приходится на 20 марта, а первая пасхальная граница - на 2 апреля. Таким образом, из-за разных моментов отсчета пасхальные циклы оказались смещены относительно друг друга (см. табл. 2 в При­ложении, в ней пасхальные границы сирийского цикла пред­ставлены в реконструкции Д. А. Лебедева ).

Из таблицы 2 видно, что первый год сирийского цикла является четвертым в александрийском. Поэтому, если у алек­сандрийцев 8-й и 19-й годы считались эмболимическими, то соответствующие им 5-й и 16-й годы у протопасхитов - про­стыми. Следовательно, в эти годы пасхальные границы сирий­ского цикла, 19 марта и 18 марта, приходились раньше весен­него равноденствия. И праздник Пасхи справлялся почти на месяц раньше других Церквей.

С точки зрения В. В. Болотова, для неподготовленных лиц всякие пасхалистические рассуждения в то время были достаточно трудными. Истинные причины, по которым прото­пасхиты праздновали свою Пасху «вместе с иудеями» и дваж­ды за каждые 19 лет почти на месяц раньше других Церквей, были неясными. Но такая практика отрицательно отражалась на репутации христиан. Получалось, что когда одни уже праз­дновали, другие еще постились. В этой ситуации желание убе­дить протопасхитов подождать остальных выглядит вполне

естественным. Константин Великий призывал все Церкви прий­ти к согласию о дне празднования Пасхи. По его инициативе Никейский Собор (325 г.) рассмотрел вопрос о времени празд­нования Пасхи. Однако текст Постановления Собора не сохра­нился, но, по мнению В. В. Болотова, Никейский Собор воз­держался от каких-либо канонических прещений относитель­но протопасхитов. А вот отцы Антиохийского Собора (ок. 333 г. ), которые почти все были из диоцеза Востока и каждый из них на практике был знаком с протопасхитством, не могли мириться со сложившейся ситуацией. Они подвергли протопасхитов ка­ноническим наказаниям как дерзнувших на утверждения, ве­дущие «к развращению людей и к возмущению церквей обособитися» , т.е. нарушать общее согласие и единство.

Но, как известно, правило, запрещающее справлять Пас­ху «прежде весеннего равноденствия с иудеями» , вызвало раз­личные его толкования и явилось причиной новых споров, в ча­стности, уже о самой дате весеннего равноденствия . В свя­зи с этим возникла опасность, что в погоне за астрономической точностью и из-за преувеличения роли временного фактора скро­ется смысл праздника Пасхи. Проблема разрешилась иначе: вре­менной фактор утратил в пасхалии свое первоначальное значе­ние. Это произошло благодаря введению в пасхалию т.наз. ви­зантийской (или константинопольской) эры от сотворения мира.

Одной из побудительных причин к ее созданию можно считать стремление соединить воедино события священной исто­рии в общей системе счета времени. Византийское летосчисление начинается с воскресенья 1 сентября 5509 года до Р.Х. и охваты­вает весь период достоверной исторической хронологии, что дает возможность датировать события в последовательном порядке . Уже к середине VII века эра получила широкое распространение в Византии. Ей отдается решительное предпочтение и в церков­ной, и в хозяйственной жизни. Она просуществовала в Византии по меньшей мере восемь веков, затем перешла в Россию и сохра­нилась до наших дней в календаре Православной Церкви .

По мнению Д. А. Лебедева, византийская эра была со­здана в Сирии, а точнее в Антиохии, и не позднее начала VI века , но корнями она уходит к временам, когда мир приуго­товлялся к воплощению Спасителя нашего Иисуса Христа .

«Августу единоначальсгвующу на земли», - поет Церковь накануне Рождества Христова, вспоминая исторические события, предшествующие приходу в мир Спасителя. К этому времени император Октавиан Август (63 г. до Р.Х. - 14 г. по Р.Х.) завер­шил гражданские войны в древнеримском государстве, начавши­еся после смерти Юлия Цезаря (102 (100) г. до Р.Х. - 44 г. до Р.Х.), и сосредоточил в своих руках власть. При Юлии Цезаре были созданы юлианский календарь (он стал государственным календарем с 45 года до Р.Х.) и ряд местных, т.наз. цезаревских эр, введенных на востоке в честь Юлия Цезаря по поводу посеще­ния им важнейших городов Востока. К их числу относится и ан­тиохийская эра, эпоха которой - осень 49 года до Р.Х. Именно эта языческая эра, освященная евангельскими событиями, в даль­нейшем была положена в основу христианской византийской эры. И такая преемственность далеко не случайна. Когда родился Иисус Христос, Иудея входила в сирийскую провинцию Римской импе­рии. «Центром Сирии и всего Востока была великая Антиохия на Оронте - город, имевший великое значение и в истории христи­анства: там впервые началась проповедь христианства язычникам; там был исходный пункт миссионерских путешествий апосто­ла Павла; там появилось впервые и самое имя “христиане”». Антиохийское летосчисление, возникнув во време­на исполнения Ветхого Завета, охватило не только весь период евангельских событий - от Воплощения Господа нашего Иису­са Христа до Его Крестной смерти и Воскресения, - но и вре­мя проповеди христианства, его распространения среди языч­ников. Поэтому антиохийская эра явилась как бы «предтечей» византийской эры - той общей системы счета времени, в которой стало возможным соединить воедино события Вет­хого и Нового Заветов; выбрать год и сами дни творения мира; определить даты подвижных и неподвижных праздников го­дового круга.

Д. А. Лебедев объяснил пасхалистическое происхожде­ние византийской эры от антиохийской. Он пришел к выводу, что эпоха византийской эры была подобрана таким образом, что с нее начинаются первые годы всех трех пасхальных цик­лов: лунного сирийского, солнечного антиохийского и 15-летнего хозяйственного цикла, так называемого индиктиона .

При этом Д. А. Лебедев поясняет, что солнечный цикл на­зван антиохийским из-за того, что его первый год приходится на эпоху антиохийской эры, т.е. на осень 49/8 года до Р.Х. Промыс­лительно оказалось, что и 15-летний индиктион может быть на­зван антиохийским. Его первый год также приходится на первый год антиохийской эры, поскольку в промежуток (360 лет) между эпохой антиохийской эры и началом первого года индикгиона (312/ 3 год) укладывается ровно 24 пятнадцатилетних цикла.

Выбор трех пасхальных циклов для нахождения эпохи византийской эры является закономерным: он связан с мес­том происхождения эры. Кроме того, именно эти циклы, бу­дучи периодически продолжены назад во времени, определя­ют 5509 год до Р.Х. как общее начало отсчета циклов. При этом эпоха эры согласуется с приблизительным временем со­творения Адама (подсчитано по указанным в Священном Писании годам жизни праотцов и иудейских царей), равного примерно 5700-5300 лет до Р.Х. .

Почему же создатели византийской эры полагали, что год творения мира приходится на первый год всех трех цик­лов? Видимо, потому, что Пасха как главное событие хотя и установлена позже, но при сотворении мира была, безусловно, предопределена. Кроме того, и назначение светилам служить «в знамения и во времена, и во дни и в лета» (Быт. 1:14) дано Творцом при их создании. Значит, это служение, понимаемое как участие в счете времени по совокупности пасхальных цик­лов, началось с первого дня существования светил, т.е. с чет­вертого дня творения. Иначе циклы, оторванные от дней тво­рения мира, оказались бы несовершенными, и их необходимо было бы изменить.

Рассмотрим, каким же образом по совокупности пасхаль­ных циклов были определены условные дни творения мира.

Как известно, с помощью 28-летнего солнечного цикла определяется день недели любой даты юлианского календаря (28 = 7×4,где 7 - количество дней в неделе - умножается на четырехлетний период високоса), и через каждые 28 лет одни и те же дни недели приходятся на прежние числа календаря. Так как счет дней в неделях везде был одинаков, то в пасхалистической практике 28-летние циклы, например, антиохийский и александрийский , оказались просто смещенными относитель­но друг друга. Причем, это смещение зависело лишь от выбора первого года цикла. В антиохийском цикле, как уже отмечалось, первый год приходился на первый год антиохийской эры.

К середине VI века в Византии стали обязательными 15- летние индиктионы, в которых годы отсчитывались от 1 сентяб­ря (эта дата сохранилась в нашем церковном календаре, как тра­диционная смена индикта) . В первый год антиохийского сол­нечного цикла на 1 сентября выпадало воскресенье, следователь­но, воскресеньем было и 1 сентября первого года византийской эры, поскольку между ними укладывается целое число 28-летних циклов. Поэтому воскресенье 1 сентября 5509 года до Р.Х. можно было принять за эпоху эры от сотворения мира. Действи­тельно, это как раз то, что было нужно ее создателям: эпоха но­вой эры, во-первых, совпадала с уже установившимся традици­онным началом нового года; во-вторых, не нарушая при этом привычного порядка дней в неделе, приходилась на воскресе­нье, т.е. на первый день недели у христиан.

Теперь выясним, как в год творения мира согласуются антиохийский солнечный и сирийский лунный циклы и как определяются условные дни творения мира.

Эпоха лунного сирийского цикла (см. выше) соответству­ет новолунию 24 сентября (т.е. 1 тишри), следовательно, ново­луние 1 нисана первого года цикла приходится на 20 марта. По мнению создателей византийской эры, этот день, т.е. 20 марта 5508 года до Р.Х., можно было принять за день творения све­тил, т.к. по представлениям того времени луна в день своего создания должна быть либо в фазе новолуния, либо полной. Поскольку этот день является четвертым днем творения, то он непременно должен быть средой. Как раз это условие и выпол­няется в первый год солнечного антиохийского цикла, если счет дней вести от воскресенья 1 сентября 5509 года до Р.Х. Следо­вательно, 17 марта, воскресенье, можно было принять за ус­ловную дату начала мира, чтобы седьмой день, 23 марта, ока­зался субботой.

Следует заметить, что в основе 28-летних солнечных цик­лов, как александрийского, так и антиохийского, лежит язычес­кий 28-летний солнечный цикл. Язычники использовали его в своих астрологических расчетах, придавая дням недели ложный смысл как символам семи планет . Введение византийской эры позволило вернуть дням недели утраченный первоначаль­ный смысл, напоминающий о первых днях творения мира.

К IX-X веку византийское летосчисление прочно утверди­лось в Восточно-Римской империи . Приняв его, константино­польцы, естественно, стали и годы луны считать не по александ­рийскому циклу, а по сирийскому, которого, как отмечалось ра­нее, придерживались сирийские протопасхиты около 325 года и в котором не учитывался день весеннего равноденствия. Но и от­ступить от правил александрийской пасхалии к этому времени уже было невозможно . Поэтому проблему разрешили следую­щим образом. Взяли эпоху сирийского цикла - 24 сентября, и отнесли ее к году творения мира. А пасхальные границы остави­ли александрийские. Причем, за первую выбрали, как и в сирий­ском цикле, 2 апреля, границу 4-го года александрийского цик­ла. Полученный таким образом лунный цикл, известный под названием круг луны (см. Приложение, табл. 3), приняли за ос­нову в пасхальных таблицах начиная с XI века .

В православной пасхалии круг луны сохранился без из­менения и вместе с 28-летним солнечным антиохийским цик­лом (Круг Солнца), по которому определяются воскресные дни Пасхи, образует Великий Индиктион - цикл в 532 года (19 х 28). Таким образом, через каждые 532 года пасхальные грани­цы и воскресные дни Пасхи приходятся на одни и те же числа месяцев юлианского календаря.

Рассмотрим, к чему привело введение византийской эры в пасхалию.

1. Если вначале сосуществовали два 19-летних цикла, александрийский и сирийский, и два 19-компонентных упоря­доченных набора пасхальных границ (разумеется, и два начала отсчета времени), то с введением византийской эры утвердил­ся один 19-летний цикл, именуемый кругом луны. Он факти­чески явился результатом взаимопроникновения александрий­ской и сирийской сфер влияния. В нем пасхальные границы вычислены по александрийскому циклу, а летосчисление от со­творения мира согласуется с сирийским.
2. Если в александрийском цикле за начальный момент отсчета выбрана конкретная историческая дата - эпоха эры Диоклитиана, то с введением византийской эры эпохи всех пас­хальных циклов отнесены к осени 5509 года до Р.Х., когда мир еще не был создан и его история еще не началась. Это обстоя­тельство выводит пасхалию за рамки исторической хроноло­гии и, можно сказать, определяет ее «надмирность».
3. Если в александрийском цикле начало первого лунно­го года, 1 нисана, выпадает на очередное астрономическое ново­луние - 23 марта 285 года, то в круге луны оно совпадает с днем творения светил. По утверждению Д. А. Лебедева, все со­здатели эр от сотворения мира, как среди христиан, так и среди иудеев, стремились определить не только год, но и дни творения . В рамках византийской эры они соответствуют 17-23 мар­та юлианского календаря 5508 года до Р.Х. . Именно с собы­тиями этих дней оказались согласованы круг солнца и круг луны: первый день творения, 17 марта, является и первым днем неде­ли, т.е. воскресеньем; а четвертый, 20 марта, день создания све­тил, - средой, новолунием и первым числом нисана.
4. Если основу александрийского цикла составлял времен­ной фактор - астрономические сведения времен Никейского Со­бора, то с введением византийской эры он утратил свое первона­чальное значение: циклы были продолжены к году творения мира без введения каких-либо поправок на астрономическую точность. И основные даты александрийской пасхалии также утратили связь с астрономией, но при этом они приобрели сакральный смысл со­бытий первых дней творения. Так, к примеру, шестой день, 22 мар­та - день сотворения первого человека, Адама. В нашей пасхалии на эту дату, в 13-й год круга луны, приходится самая ранняя право­славная Пасха-день Воскресения Господа нашего Иисуса Хрис­та, т.е. Адама Нового, Который спасает Адама Ветхого и в его лице весь человеческий род. Таким образом, дни творения получают в пасхалии смысловое продолжение. А в пасхальный александрийс­кий циклический нисан спроецировалась вся священная история: от сотворения мира до будущего всеобщего воскресения.

Из изложенного следует, что неизменность циклов и не­подвижность пасхальных границ также приобретают сакраль­ный смысл: в православной пасхалии через каждые 532 года не только начинается новый Великий Индиктион, но и вспомина­ются события первых дней сотворения мира.

Как видим согласование пасхальных циклов с византий­ской эрой явилось решающим событием в истории становле­ния православной пасхалии. В ней «временное» уступило мес­то «вечному»: неизменность циклов и неподвижность алексан­дрийских пасхальных границ были утверждены от сотворения мира и до скончания века, что мы называем «принципом веч­ности» нашей пасхалии. В пасхалии лунный и солнечный цик­лы называются кругами. Круг - это не только период, оборот известного числа лет в счете времени, но и символ, выражаю­щий идею единства, полноты, завершенности. На Руси Вели­кий Индиктион изображался в виде миротворного круга-кру­га, на котором начальную точку поставил Сам Творец.

Литература

1. Степанов Н. В. Календарно-хронологический справочник. М., Синодальная типография, 1915.
2. Лебедев Д. А. Из истории древних пасхальных циклов. 19-летний цикл Анатолия Лаодикийского // Византийский временник В 23 тг. СПб., Императ. академия наук, 1913. Вып. 1-4 (1911). Т. 18. С. 148-389.
3. Болотов В. В. Александрийская пасхалия // Календарный вопрос. М., Изд-во Сретенского монастыря, 2000. С. 105-144.
4. Болотов В. В. Лекции по истории древней Церкви (споры о време­ни празднования Пасхи). В 4 тг. М., Изд-во Спасо-Преображенского Валаамского ставропигиального монастыря, 1994. Т. 2. С. 428-451.
5. Климишин И. А. Календарь и хронология. М., Наука, 1981.
6. Год - библейский и церковный // Православная богословская энциклопедия, или богословский энциклопедический словарь / Под ред. А. П. Лопухина. Приложение к духовному журналу «Странник». Пг., 1903. IV. С. 455-467.
7. Календарь библейско-еврейский и иудейский // Православная бо­гословская энциклопедия / Сост. Н. Глубоковский. Пг., Изд-во А. П. Лопухина, 1907. T. VIII. С. 1-6.
8. Лебедев Д. А. Цикл Анатолия Лаодикийского по В. В. Болотову / / Византийский временник. В 23 тт. СПб., Изд-во при Императ. ака­демии наук, 1912. Т. 19. С. 188-223.
9. Лебедев Д. А. Средники // Журнал Министерства народного про­свещения. В 381 тг. СПб., Сенатская типография, 1911. Ч. XXXIII. С. 106-156.
10. Лебедев Д. А. Так называемая «византийская» эра от сотворе­ния мира. Место и время ее происхождения // Византийское обозре­ние. В 3 тт. Юрьев., Изд-во при историко-филологич. факультете Юрь­евского университета, 1917. Т. 3. С. 1-52.

Примечания

Приложение

Пояснения к табл. 1. В таблице указаны дни, на которые прихо­дятся первые числа месяцев лунного ветхозаветного еврейского ка­лендаря. Отсчет дней начинается с 29 августа. Эта дата считается первым днем каждого солнечного года цикла. В первый год на 29 августа приходится новолуние, этот день принимается за 1 элула. Первый лунный месяц титпри начинается на 30-й день от 29 августа, т.е. 27 сентября. Через 30 дней, т.е. на 60 день от начала отсчета, начинается следующий месяц и т.д. Соответственно, 1 нисана при­ходится на 207-й день, а 14-я луна - на 220-й день, т.е. на 5 апреля. Последний месяц элул первого года цикла начинается 18 августа (355-й день) и 1 титпри второго года наступает через 29 дней, т.е. 16 сентября, на 19-й день после следующего 29 августа (355+29-365). В эмболимические годы (отмечены жирным шрифтом) осуществляется вставка до­полнительного месяца в 30 дней. Причем он принимается за адар, а не­полным месяцем становится следующий месяц, т.н. веадар. Число дней в лунных месяцах ветхозаветного еврейского календаря чередуются та­ким образом, чтобы нисан, тишри, шебат, сиван, аб всегда были полны­ми, а элул и адар (в простые годы) - неполные. В конце 19-го года, обычно в месяце сиван или аб, при переходе к следующему циклу, осу­ществляется «скачок луны» (отмечен в таблице * в месяце аб). При этом полный месяц аб сокращается на один день и 1 элула опять приходится на 29 августа (337+29-365=1) - начало первого солнечного года, но уже следующего цикла. В таблице для каждого года указаны эпакты - возраст луны 28 августа. Например, к началу второго года в этот день луна будет иметь одиннадцатидневный возраст.

Пояснения к табл. 2. В таблице жирным шрифтом выделены эмболимические годы; курсивом отмечены пасхальные границы, кото­рые у александрийцев и протопасхитов не совпадали; подчеркнуты пасхальные границы, при которых протопасхиты справляли Пасху почти на месяц раньше александрийцев. В таблице используются сокращения: «а» - апрель, «м» - март.

Пояснения к табл. 3. Жирным шрифтом выделены эмболимические годы, «скачок луны» отмечен (*) и осуществляется при перехо­де от 16-го года цикла к 17-му. Сокращения: см. пояснения к табл. 2.

Рассчитав дату Пасхи, вы заранее сможете спланировать свои действия по подготовке к этому празднику. В данной стать мы рассмотрим несколько вопросов, касающихся правильного расчета даты Пасхи.

Пасха и лунный календарь

Зависит от лунного и солнечного календарей. При этом именно по лунному календарю Пасха бывает в одно определенное время, а по солнечному - в пределах 35 суток. Многие рассчитывают дату Пасхи по специальным алгоритмам и таблицам, так как для того, чтобы определить дату Пасхи по лунному и солнечному календарям, необходимы определенные знания. Гораздо проще вычислить дату с помощью простейших математических операций.

Как рассчитать Пасху на 2016 год

Именно от Пасхи высчитываются все остальные праздники в православном календаре.

Ежегодно Пасха рассчитывается по одному и тому же алгоритму: «Пасха празднуется в Воскресенье, следующее за первым весенним полнолунием, при этом запрещено праздновать Пасху с иудеями».

На основе данного правила, а также девятнадцатилетнего «метонова» цикла повторяемости лунных фаз в юлианском календаре, были составлены Пасхальные таблицы (Пасхалии), по которым определяют время празднования Пасхи. Даты Пасхи циклически повторяются каждые 532 года (Великий Индиктион).

Как рассчитать Пасху на 2017 год

Как вычислить день Пасхи в любом году

Для расчета православного праздника обращаются к данным как лунного, так и солнечного календаря. При этом есть более простой способ расчета даты Пасхи.

Для этого необходимо вычислить следующие данные.

1. Числовое значение текущего года необходимо разделить на 7, записать остаток, так как цифр будет слишком много для запоминания.
2. Числовое значение года нужно поделить на 19, и записать остаток.
3. Затем числовое значение текущего года поделить на 4 и также записать остаток.

После этого работаем с записанными остатками.

1. Второй остаток необходимо умножить на 19.
2. Полученную цифру делим на 30. Получается остаток, который нужно зафиксировать.
3. Теперь третий остаток умножаем на 2.
4. А первый остаток умножаем на 4.
5. Последний остаток умножаем на 6.
6. Далее нужно сложить все результаты и прибавить 6.
7. Складываем результаты и прибавляем 6.
8. Полученное число делим на 7, вычисляем остаток.
9. Чтобы определить точную дату, необходимо сложить четвертый и пятый остаток и из получившейся даты вычесть 9.

Такая схема помогает вычислить точную дату Пасхи, не прибегая к данным календарей.

Как рассчитывается Пасха католическая

Пасха - очень важный праздник для католиков. В эту дату проходят яркие представления и празднества.

Когда-то католики отмечали этот праздник вместе с христианами в один день. Это происходило по юлианскому календарю, но с 16 века юлианский стиль сменился григорианским. А Россия оставила себе прежний календарь, и теперь даты католической и православной Пасхи высчитываются по разным календарям, но при этом регулярно, раз в 3-4 года, даты совпадают. Для расчета католической Пасхи существует целый сложный алгоритм, хотя в религиозных изданиях вы всегда без труда найдете дату Пасхи на текущий год.

Как раньше высчитывали дату Пасхи

Раньше дату праздника высчитывали по следующему принципу: «Пасха приходится на первое воскресенье после весеннего полнолуния». Весеннее полнолуние - это, соответственно, полнолуние, которое следует за наступлением весеннего равноденствия.

Полнолуние наступало раньше 21 марта (день весеннего равноденствия), Пасхой считалось следующее полнолуние. А если пасхальное полнолуние выпадает на воскресенье, то Пасха празднуется в следующее воскресенье.

Узнать дату Пасхи всегда можно заранее на несколько лет вперед. Вам нет необходимости высчитывать дату Пасхи самостоятельно, тем более что при самостоятельных расчетах велика вероятность допустить ошибки, а, значит, дата Пасхи будет вычислена неверно.

Малая Азия) празднование Пасхи совершается в первое воскресенье после весеннего полнолуния, которое наступает после или в день весеннего равноденствия, если это воскресенье приходится после дня празднования еврейской Пасхи; в противном случае, празднование христианской Пасхи переносится на первый воскресный день после дня еврейской Пасхи. Таким образом, день празднования Пасхи оказывается в пределах от 22 марта до 25 апреля старого стиля или от 4 апреля до 8 мая нового стиля.

Исчисление времени празднования Пасхи

Исчисление дня еврейской Пасхи

На основании предписаний, изложенных в книге Исход, а также лунно-солнечного календаря, окончательно принятого евреями в эпоху второго храма, еврейская Пасха празднуется 15 числа месяца нисана (см. Времяисчисление библейское). Таким образом, у евреев праздник Пасхи является неподвижным.

В современном еврейском календаре месяцы уже не устанавливаются, как это было в древности, непосредственным наблюдением лунных фаз, но определяются по циклу. Так как начало каждого месяца совпадает с некоторым, в сущности, фиктивным новолунием (молед), то пятнадцатый день совпадает с полнолунием. Месяц нисан всего ближе подходит к нашему марту, поэтому постановление о еврейской пасхе можно формулировать так, что она празднуется в первое весеннее полнолуние, вычисленное по известным предписаниям.

За исходный пункт еврейского летосчисления принят т.н. молед создания или молед месяца тишри первого года, имевший место, по исчислениям евреев, в до христианской эры, 7 октября в 5 часов 204 хлаким (хлак – 1/1080 доля часа) после шести часов вечера под меридианом Иерусалима , или, по нашему делению дня, 6 октября в 11 часов 11 минут вечера.

Согласно мнению некоторых раввинов, этот молед наступил в год перед творением, когда, по выражению книги Бытия (1:2), господствовала thohu webohu (тоху вебоху). Поэтому еврейскими хронологами этот молед называется moled thohu. За промежуток времени между двумя новолуниями принято 29 дней 12 часов 793 хлаким, что представляет Гиппархово определение синодического месяца луны.

Так как все изменения происходят в первой половине года, от тишри до нисана, то число дней, протекающих от Пасхи до нового года, всегда равно 163 и поэтому безразлично, вычислять ли день Пасхи или 1 тишри следующего года. Подробные правила вычисления изложены в книге Моисея Маймонида «Kiddusch hachodesch» («Киддуш ха-ходеш»).

Следующие замечательные по простоте правила для вычисления дня еврейской пасхи в году Юлианского календаря даны знаменитым математиком Гауссом без доказательства в «Monatliche Correspondeoz» за г.. Доказаны эти правила Cysa de Cresy в «Записках Туринской академии наук» ( г.).

Пусть В есть число года христианского летосчисления, т.е. В = Л – 3760, где А – число года еврейского летосчисления. Назовем остаток от деления 12B +12 на 19 через а; остаток от деления В на 4 через b. Составим величину: М + m – 20,0955877 + 1,5542418a + 0,25b – 0,003177794B, где М – целое число, а т – правильная дробь. Наконец, найдем остаток с от деления величины М + 3В + 5b +1 на 7.

Тогда: 1) если с = 2 или 4, или 6, то еврейская Пасха празднуется М + 1 марта (или, что то же, M – 30 апреля) старого стиля; 2) если с = 1, притом а > 6 и, кроме того, т > 0,63287037, то Пасха будет иметь место М + 2 марта; 3) если сразу с = 0, а > 11 и m  0,89772376, то день Пасхи будет М +1 марта; 4) во всех остальных случаях Пасха празднуется М марта.

Вследствие сказанного выше, 1 тишри следующего года настудит Р + 10 августа или Р – 21 сентября, где Р – день Пасхи в марте. Вообще говоря, достаточно вычислять с точностью до второго десятичвого знака. Более точное вычисление необходимо только в чрезвычайно редких сомнительных случаях.

Пример: если B = 1897, то а = 14, b = 1, M + m = 36,04, т.е. M = 36, m = 0,04, с = 0. День Пасхи: 36 марта, или 5 апрели старого стиля. Новый год настудил 15 сентября.

Исчисление дня христианской Пасхи

Вследствие принятых правил необходимо знать на каждый год воскресные дни в марте и день пасхального полнолуния. Воскресные дни определяются из того положения, что в году, предшествующем христианской эре (високосном), который иногда неправильно называется нулевым годом нашего летосчисления, воскресенья падали на 7, 14, 21, 28 марта; далее, в каждый простой год, состоящий из 52 недель и 1 дня, воскресенья отступают по числам на единицу, в високосном же, состоящем из 52 недель и 2 дней, на две единицы.

Лунный цикл Метона заключает в себе 19 Юлианских лет в 365,25 дней и почти 235 синодических месяцев луны в 29,53059 дней. Разность между этими двумя периодами равна 0,0613 дня. Лунные месяцы в этом цикле состоят поочередно из 30 и 29 дней, причем, когда Юлианский год содержит 13 новолуний, то в конце его вставляется добавочный месяц в 30 дней, в конце же последнего, девятнадцатого года цикла – месяц в 29 дней. При этом распределении февраль всегда считается в 28 дней (постоянный календарь), так что лунный месяц, на который приходится 25 февраля, вставной день високосного года, в действительности увеличивается на один день.

Так как январь и февраль составляют 59 дней, то отсюда следует, что одни и те же цикловые фазы луны придутся на одни и те же числа января и марта. Древние наблюдали собственно не новолуние, но первое появление молодой луны; промежуток времени между этим появлением и полнолунием равен приблизительно 13 дням, и потому в Пасхалии полнолуние определяется из новолуния прибавкой 13 дней.

Пасхальное полнолуние носит название пасхального предела. За первый год цикла Александрийская церковь приняла т.н. эру Диоклетиана ( по Р. Хр.), когда пасхальное новолуние приходилось на 23 марта, а первое новолуние года на 23 января; на этот же день по Метонову циклу приходится возолуние в году, предшествовавшем христианской эре. Этот год принят за исходный Дионисием Малым.

Число, показывающее место какого-нибудь года в цикле, называется золотым числом. Происхождение этого названия спорно. Евреи, употреблявшие тоже цикл Метона, принимали его начало на три года позже, чем Александрийская церковь и Дионисий, причем в этом передвинутом цикле новолуние в начальном году падает на 1 января.

Этот цикл под названием пасхального круга луны употребляется в Пасхалии православной церкви. Для отличия Дионисий называет один из этих циклов (еврейский) riclus lunaris, другой – ciclus decemnovennalis. Указанное превышение 19 Юлианских лет над 235 синодическими месяцами обуславливает отставание новолуний, вычисленных по циклу Метона, от действительных, астрономических. Каждые 310 лет накопляется один день. К концу XIX в. эта разница составила более пяти дней, напр. пасхальное новолуние г., вычисленное по циклу, было 27 марта, между тем как астрономическое – 21 марта вечером.

Из всех практических формул, предложенных для вычисления дня Пасхи на основании вышеприведенных правил, безусловно простейшие и удобнейшие принадлежат Гауссу.

Они состоят в следующем. Назовем через а остаток от деления числа года на 19, через b остаток от деления его на 4 и через с от деления на 7. Далее, остаток от деления величины 19а + 15 на 30 назовем d и остаток от деления 2b + 4c + 6d + 6 на 7 пусть будет е. День Пасхи будет 22 + d + е марта или, что то же самое, d + e – 9 апреля. В этих семи строчках заключается полная Пасхалия Юлианского календаря, принятого Православной церковью.

Ко времени введения Григорианского календаря фазы луны, вычисляемые по циклу, запаздывали уже на три дня против действительных, поэтому папская комиссия во главе с Алоизием Лилием постановила передвинуть лунный цикл на три дня и, кроме того, для избежания накопления ошибки на будущее время вместо золотых чисел ввести круг эпакт.

Эпактой (ὲπάγειν – прибавлять) называется рост луны 1 января, т.е. время, протекшее от последнего новолуния предшествовавшего года как следствие избытка солнечного года над лунным, состоящим из 354 дней. В Юлианском календаре римской эпактой называется рост луны 1 января, вычисленный при предположении, что в начальном году лунного цикла, или при золотом числе нуль, новолуние падает на 1 января, как это происходит в еврейском цикле луны.

При реформе календаря, вследствие перестановки лунного цикла и пропуска десяти дней, новолуние первого года в лунном цикле перешло с 23 января на 30, а предыдущее упало на 31 декабря; поэтому эпакта первого года в цикле 1. Эпакты последующих годов получаются прибавкой каждый раз 11 и опусканием чисел кратных 30. Для возвращения к эпакте 1, при переходе к новому циклу, требуется прибавить 12; это называлось saltus epactae или saltus lunae.

С целью избежания новых погрешностей Лилий ввел поправки эпакт. Одна из них называется солнечным уравнением и происходит от выбрасывания трех високосных дней в течение 400 лет и потому каждый раз уменьшает эпакту (уменьшает число дней, протекших от новолуния). Вторая носит название лунного уравнения и имеет целью исправлять неувязку 19 юлианских лет с 235 синодическими месяцами луны; она прибавляется 8 раз в 2500 лет и каждый раз увеличивает эпакту, так как по циклу Метона фазы луны запаздывают. Обе эти поправки придаются к эпактам в годы, которыми заканчиваются столетия.

Тем не менее Гаусс представил их в следующей изящной форме. Пусть остатки от деления числа года на 19, на 4 и на 7 будут соответственно а, b и с; остаток от деления величины 19а + М на 30 будет d и остаток от деления величины 2b + 4с + 6d + N на 7 будет е. Тогда пасха наступит 22 + d + e марта или d + е – 9 апреля нового стиля. Величины же М и N вычисляются следующим образом. Пусть k есть число веков в данном году, р – частное от деления 13 + 8k на 25 и q – частное от деления k на 4. Тогда М определится как остаток от деления 15 + k – p – q на 30 и N как остаток от деления 4 + k – q на 7. Здесь нужно иметь в виду, однако, два исключения, а именно: когда при d = 29 вычисление дает для дня Пасхи 26 апреля, нужно взять вместо этого числа 19 апреля, и когда, при d = 28, получим для дня Пасхи 25 апреля, притом а > 10, то нужно принимать 18 апреля. Называя через h частное от деления а на 11 и через f частное от деления d + h на 29, кроме того, обозначая d – f через d и считая е остатком от деления 2b + 4с + 6d + N на 7, получим формулу для дня Пасхи: 22 + d + e марта, которая не требует уже никаких исключений. Пример: для 1897 а = 16, b = 1, с = 0, k =18, p = 6, q = 4, М = 23, N = 4, d = 27, e = 0. День Пасхи 18 апреля (нового стиля). Каждая из величин М и N постоянна, по крайней мере, в течение целого столетия, а потому удобнее их вычислить заранее.

Их значения будут:

• 1800-1899 M=23 N=4
• 1900-1999 M=24 N=5
• 2000-2099 M=24 N=5
• 2100-2199 M=24 N=6
• 2200-2299 M=25 N=0
• 2300-2399 M=26 N=1
• 2400-2499 M=25 N=1

Формулы, данные Гауссом для Юлианского календаря, получатся как частный случай из формул для Григорианского календаря, полагая постоянно М = 15, N = 6. При помощи формул Гаусса можно для Юлианского календаря решать обратную задачу Пасхалии: находить те года, в которых Пасха падает на заданное число. Общее же решение подобного вопроса для Григорианского календаря, при нынешнем состоянии числового анализа, невозможно.

В Пасхалии православной церкви сохранились некоторые термины, требующие разъяснения. В церковных календарях, или месяцесловах , каждому дню года приписана одна из семи славянских букв; З, С, Э, Д, Г, В, А, называемых вруцелетними буквами. Год в церковной Пасхалии начинается с 1 марта; этому дню, на основании некоторых соображений, касающихся библейских дней творения, приписана буква Г; следующим за ним дням буквы В, А, З, О, Э, Д, Г, В, А, З и т.д. Буква, которой соответствуют в данном году воскресные дни, называется вруцелетом.

Таким образом, зная вруцелето и имея роспись всех дней года по вруцелетним буквам, легко можно узнать день недели для какого угодно дня года. Т.н. пасхальный круг луны совпадает с еврейским кругом, т.е. отступает на три года от принятого Дионисием. Новолуние в начальном году этого цикла падает на 1 января. Основанием называется число, показывающее возраст луны к 1 марта, найденное в предположении пасхального круга луны. Великим андиктионом называется период в 532 года; так как фазы луны возвращаются к тем же числам месяцев через 19 лет, а дни недели (принимая во внимание високос) через 28 лет, то через 28 х 195 = 32 лет все эти элементы придут в прежний порядок, и дни Пасхи по Юлианскому календарю повторятся совершенно точно. Ключ границ – число дней между 21 марта и днем Пасхи. Так как самая поздняя Пасха бывает 25 апреля, то ключ границ может достигать значения 35.

В т.н. зрячей Пасхалии ключ границ обозначается вместо цифр буквами славянского алфавита. Для каждого года великого индиктиона дается ключевая буква, и по ней из другой таблицы находится день Пасхи, а также дни других, переходящих праздников, связанных с ней. Из формул Гаусса следует, что ключ границ К = d + е + 1. Тогда имеем: начало масляницы (мясопуст